Fourierbilder - komplexa koefficienter för Fourierserien F(j w k) periodisk signal (1) och spektral densitet F(j w) icke-periodisk signal (2) - har ett antal gemensamma egenskaper.

1. Linjäritet . Integraler (1) och (2) utföra en linjär transformation av funktionen f(t). Därför är Fourier-bilden av en linjär kombination av funktioner lika med en liknande linjär kombination av deras bilder. Om en f(t) = a 1 f 1 (t) + a 2 f 2 (t), då F(j w) = a 1 F 1 (j w) + a 2 F 2 (j w), var F 1 (j w) och F 2 (j w) - Fourierbilder av signaler f 1 (t) och f 2 (t), respektive.

2. Dröjsmål (ändrar tidens ursprung för periodiska funktioner) . Tänk på signalen f 2 (t), försenad ett tag t 0 i förhållande till signalen f 1 (t) som har samma form: f 2 (t) = f 1 (t – t 0). Om signalen f 1 har en bild F 1 (j w), sedan Fourier-bilden av signalen f 2 lika F 2 (j w) == . Genom att multiplicera och dividera med grupperar vi termerna enligt följande:

Eftersom den sista integralen är F 1 (j w), sedan F 2 (j w) = e -j w t 0 F 1 (j w) . Alltså när signalen är fördröjd en tid t 0 (ändrar tidens ursprung), modulen för dess spektrala täthet ändras inte, och argumentet minskar med w t 0 proportionell mot fördröjningstiden. Därför beror inte amplituderna på signalspektrat på ursprunget, och de initiala faserna med en fördröjning på t 0 minska med w t 0 .

3. Symmetri . För giltig f(t) bild F(j w) har konjugerad symmetri: F(– j w) = . Om en f(t) är en jämn funktion, då Im F(j w) = 0; för den udda funktionen Re F(j w) = 0. Modul | F(j w)| och den verkliga delen av Re F(j w) - jämna frekvensfunktioner, argument arg F(j w) och Im F(j w) - udda.

4. Differentiering . Från den direkta transformationsformeln, integrerad med delar, får vi anslutningen av bilden av derivatan av signalen f(t) med bilden av själva signalen

För en absolut integrerbar funktion f(t) den icke-integrala termen är lika med noll, och därför vid , och den sista integralen representerar Fourier-bilden av den ursprungliga signalen F(j w) . Därför Fourier-bilden av derivatan df/dtär relaterad till bilden av själva signalen genom relationen j w F(j w) - vid differentiering av en signal multipliceras dess Fourier-bild med j w. Samma förhållande gäller för koefficienterna F(j w k), som bestäms av integration inom ändliga gränser från – T/2 till + T/2. Faktum är att produkten inom lämpliga gränser

Eftersom, på grund av periodiciteten av funktionen f(T/2) = f(– T/2), a = = = (– 1) k, då försvinner i detta fall termen utanför integralen, och formeln

där pilen symboliskt anger operationen av den direkta Fouriertransformen. Denna relation kan också generaliseras till multipel differentiering: för n-th derivatan vi har: d n f/dt n (j w) n F(j w).

De erhållna formlerna tillåter oss att hitta Fourier-bilden av derivatorna av en funktion från dess kända spektrum. Det är också bekvämt att använda dessa formler i de fall där vi som ett resultat av differentiering kommer fram till en funktion vars Fourierbild är enklare beräknad. Så om f(t) är en bitvis linjär funktion, sedan dess derivata df/dtär en styckvis konstant, och för den kan den direkta transformationsintegralen hittas elementärt. För att erhålla de spektrala egenskaperna för funktionens integral f(t) dess bild bör delas in i j w.

5. Dualiteten av tid och frekvens . Jämförelse av integralerna för de direkta och inversa Fouriertransformerna leder till slutsatsen om deras speciella symmetri, vilket blir mer uppenbart om formeln omvänd transformation skriv om, flytta 2p-faktorn till vänster sida av ekvationen:

För signal f(t), vilket är en jämn funktion av tiden f(– t) = f(t) när den spektrala tätheten F(j w) - verkligt värde F(j w) = F(w), båda integralerna kan skrivas om i den trigonometriska formen av cosinus Fourier-transformen:

Med ömsesidig ersättning t och w integralerna av direkta och inversa transformationer förvandlas till varandra. Av detta följer att if F(w) representerar spektraltätheten för en jämn funktion av tiden f(t), sedan funktionen 2p f(w) är signalens spektrala täthet F(t). För udda funktioner f(t) [f(t) = – f(t)] spektral densitet F(j w) rent imaginärt [ F(j w) = jF(w)]. Fourierintegraler reduceras i detta fall till formen av sinustransformer, av vilka det följer att om spektraldensiteten jF(w) motsvarar en udda funktion f(t), sedan värdet j 2p f(w) representerar signalens spektrala täthet F(t). Sålunda är graferna för tidsberoendet för signalerna från dessa klasser och dess spektrala täthet dubbla i förhållande till varandra.

Väsentlig (1)

Väsentlig (2)

Inom radioteknik används den spektrala och tidsmässiga representationen av signaler i stor utsträckning. Även om signaler är slumpmässiga processer till sin natur, kan individuella implementeringar av en slumpmässig process och vissa speciella (till exempel mät-) signaler betraktas som deterministiska (det vill säga kända) funktioner. De senare brukar delas in i periodiska och icke-periodiska, även om strikt periodiska signaler inte existerar. En signal kallas periodisk om den uppfyller villkoret

på ett tidsintervall , där T är ett konstant värde, kallat period, och k är vilket heltal som helst.

Det enklaste exemplet på en periodisk signal är en harmonisk svängning (eller förkortat överton).

där är amplituden, = är frekvensen, är den cirkulära frekvensen, är den initiala fasen av övertonen.

Vikten av begreppet övertoner för teori och praktik av radioteknik förklaras av ett antal skäl:

1. harmoniska signaler behåller sin form och frekvens när de passerar genom stationära linjära elektriska kretsar(till exempel filter), ändrar endast amplituden och fasen;
2. Övertonssignaler genereras helt enkelt (till exempel med LC-oscillatorer).

En icke-periodisk signal är en signal som inte är noll över ett begränsat tidsintervall. En icke-periodisk signal kan betraktas som periodisk, men med en oändligt stor period. En av de viktigaste egenskaperna hos en icke-periodisk signal är dess spektrum. Signalspektrumet är en funktion som visar beroendet av intensiteten hos olika övertoner i signalsammansättningen av frekvensen hos dessa övertoner. Spektrum för en periodisk signal är beroendet av koefficienterna för Fourier-serien på frekvensen för de övertoner som dessa koefficienter motsvarar. För en icke-periodisk signal är spektrumet den direkta Fouriertransformen av signalen. Så spektrumet för en periodisk signal är ett diskret spektrum (en diskret funktion av frekvens), medan en icke-periodisk signal kännetecknas av ett kontinuerligt spektrum (kontinuerligt).

Låt oss uppmärksamma det faktum att diskreta och kontinuerliga spektra har olika dimensioner. Det diskreta spektrumet har samma dimension som signalen, medan det kontinuerliga spektrumets dimension är lika med förhållandet mellan signaldimensionen och frekvensdimensionen. Om till exempel signalen representeras av en elektrisk spänning, kommer det diskreta spektrumet att mätas i volt [V] och det kontinuerliga spektrumet i volt per hertz [V/Hz]. Därför används termen "spektral densitet" också för det kontinuerliga spektrumet.

Betrakta först den spektrala representationen av periodiska signaler. Det är känt från matematikens gång att varje periodisk funktion som uppfyller Dirichlet-villkoren (ett av de nödvändiga villkoren är villkoret att energin är finit) kan representeras av en Fourier-serie i trigonometrisk form:

där bestämmer medelvärdet av signalen över perioden och kallas konstantkomponenten. Frekvensen kallas för signalens grundfrekvens (frekvensen för den första övertonen), och multiplerna av den kallas de högre övertonerna. Uttryck (3) kan representeras som:

De omvända sambanden för koefficienterna a och b har formen

Figur 1 visar en typisk vy av grafen för amplitudspektrumet för en periodisk signal för den trigonometriska formen av serie (6):

Använda ett uttryck (Eulers formel).

istället för (6) kan vi skriva den komplexa formen av Fourier-serien:

där koefficienten kallas de komplexa amplituderna för övertonerna, vars värden, som följer av (4) och Euler-formeln, bestäms av uttrycket:

Genom att jämföra (6) och (9) noterar vi att när vi använder den komplexa formen av Fourier-serien tillåter negativa värden på k oss att tala om komponenter med "negativa frekvenser". Uppkomsten av negativa frekvenser är emellertid av formell natur och är förknippad med användningen av en komplex notation för att representera en verklig signal.

Då får vi istället för (9):

har dimensionen [amplitud / hertz] och visar signalamplituden per band på 1 Hertz. Därför kallas denna kontinuerliga frekvensfunktion S(jw) spektraltätheten för komplexa amplituder eller helt enkelt spektraldensiteten. Vi noterar en viktig omständighet. Genom att jämföra uttryck (10) och (11), märker vi att för w=kwo skiljer de sig endast med en konstant faktor, och

de där. komplexa amplituder för en periodisk funktion med period T kan bestämmas från spektralkarakteristiken för en icke-periodisk funktion av samma form, given i intervallet. Ovanstående är också sant med avseende på modulen för den spektrala tätheten:

Det följer av detta förhållande att enveloppen för det kontinuerliga amplitudspektrumet för en icke-periodisk signal och enveloppen för amplituderna för linjespektrumet för en periodisk signal sammanfaller i form och skiljer sig endast i skala. Låt oss nu beräkna energin för den icke-periodiska signalen. Genom att multiplicera båda delarna av olikhet (14) med s(t) och integrera i oändliga gränser får vi:

där S(jw) och S(-jw) är komplexa konjugerade storheter. Därför att

Detta uttryck kallas Parsevals likhet för en icke-periodisk signal. Den bestämmer signalens totala energi. Därav följer att det inte finns något mer än signalenergin per 1 Hz i frekvensbandet runt frekvensen w. Därför kallas funktionen ibland för den spektrala energitätheten för signalen s(t). Vi presenterar nu, utan bevis, flera satser om spektra som uttrycker Fouriertransformens huvudegenskaper.

Naturligtvis existerar inte periodiska signaler, eftersom alla verkliga signaler har en början och ett slut. Men när man analyserar signaler i ett stabilt tillstånd kan man utgå från antagandet att de existerar på obestämd tid och ta som matematisk modell sådana signaler som en periodisk funktion av tiden. Därefter överväger vi representationen av sådana funktioner, både i form av en summa av exponentiella komponenter, och med deras omvandling till harmoniska.

Låt funktionen u(t), given i tidsintervallet och som uppfyller Dirichlet-villkoren, upprepas med en period T = 2/= t 2 -t 1 över tiden från - till +.

Dirichlet villkor: på vilket ändligt intervall som helst måste funktionen vara kontinuerlig eller ha ett ändligt antal diskontinuitetspunkter av det första slaget, samt ett ändligt antal extrempunkter. Vid diskontinuitetspunkter bör funktionen u(t) anses vara lika.

Om exponentialfunktioner väljs som basfunktioner, så skriver vi uttryck (1.5) i formen

Relation (1.15) är en Fourierserie i komplex form som innehåller exponentialfunktioner med både positiva och negativa parametrar? (dubbelsidig frekvensrepresentation). Komponenter med negativa frekvenser är en följd av den komplexa formen att skriva en verklig funktion.

Funktionen A(jk? 1) brukar kallas det komplexa spektrumet av en periodisk signal u(t). Detta spektrum är diskret, eftersom funktionen A(jk? 1) är definierad på den reella axeln endast för heltalsvärden av k. Värdet på funktionen A(jk? 1) för en specifik k kallas den komplexa amplituden.

Enveloppen för det komplexa spektrumet A(j?) har formen

Låt oss skriva det komplexa spektrumet i formen

Modulen för det komplexa spektrumet A(k? 1) kallas spektrumet av amplituder, och funktionen? (k? 1) kallas fasspektrumet.

Om signalens amplitudspektrum och fasspektrum är känt kan det, i enlighet med (1.15), återställas unikt. I praktiska tillämpningar är amplitudspektrumet mer signifikant, och information om komponenternas faser är ofta obetydlig.

Eftersom A(k? 1) och ?(k? 1) är icke-noll endast för heltal k, är amplitud- och fasspektra för den periodiska signalen diskreta.

Använder du Euler-formeln e-jk? t =cosk?t - j sink?t, vi uttrycker det komplexa spektrumet A(jk? 1) som verkliga och imaginära delar:

Amplitudspektrumet är en jämn funktion av k, dvs.

Eftersom pariteten för A k och B k är motsatt är fasspektrumet en udda funktion, dvs.

För k = 0 får vi den konstanta komponenten

Från en tvåsidig spektral representation är det lätt att gå över till en ensidig (som inte har några negativa frekvenser) genom att kombinera komplexa konjugerade komponenter [se. (1,14)]. I det här fallet får vi Fourierserien i trigonometrisk form. Ja, efter att ha pekat ut den konstanta komponenten A 0 /2 tum (1,15) och summerat komponenterna för de symmetriska frekvenserna? och vi har

Med hänsyn till relationer (1.15) och (1.16) skriver vi

Använder Euler-formeln (1.14) och betecknar?(k? 1) till och med? k, vi får äntligen

En annan trigonometrisk form av Fourier-serien är också vanlig, som har formen

Det är dock mindre bekvämt för praktisk applikation. Enskilda komponenter i representationer (1.23) och (1.24) kallas övertoner. Det är bekvämt att visualisera både spektrumet av amplituder och spektrumet av faser av en periodisk signal med spektraldiagram. På amplitudspektrumdiagrammet är varje överton tilldelad ett vertikalt segment, vars längd är proportionell mot amplituden, och platsen på abskissaxeln motsvarar frekvensen för denna komponent. På samma sätt, på fasspektrumdiagrammet, indikeras fasvärdena för övertonerna. Eftersom de resulterande spektra visas som uppsättningar av linjer, kallas de ofta för linjespektra.

Observera att det diskreta (linje) spektrumet inte behöver tillhöra en periodisk signal. Spektrum av en periodisk signal kännetecknar en uppsättning övertoner som är multiplar av grundfrekvensen??. Linjespektra, inklusive övertoner av icke-flera frekvenser, tillhör de så kallade nästan periodiska signalerna. Amplitudspektrumdiagrammet för en periodisk signal visas i fig. 1.4. Enveloppen A(t) för detta amplitudspektrum kan erhållas genom att ersätta k? 1 i A(k? 1) på?, var? =k? 1 för den k:te övertonen.

Exempel 1.1. Bestäm spektra av amplituder och faser för en periodisk sekvens av rektangulära pulser med en varaktighet? och amplitud u 0 efter med en frekvens? 1 = 2?/? (Fig. 1.5).

Funktionen u(t), som beskriver en sådan sekvens av pulser på en period, kan ges som:

I enlighet med (1.16) har vi eller

Övertonernas amplituder, inklusive den konstanta komponenten lika med A 0 /2, bestäms från uttrycket för k = O, 1, 2, ....

Valet av tidens ursprung påverkar inte deras värde. Enveloppen för amplitudspektrumet bestäms av funktionens form

På? = 0 får vi

Typen av förändringen i amplituderna dikteras av funktionen sin x/x och beror inte på pulsrepetitionshastigheten. Vid frekvenser som är multiplar av 2?/? är enveloppen för spektrumet noll.

På fig. 1.6 visar amplitudspektrumdiagrammet för fallet

?/? = 3[? 1 = 2?/(3?)]. Antalet komponenter i spektrumet är oändligt stort. Beror pulsfronternas branthet på närvaron i spektrumet av komponenter med frekvenser som är betydligt högre än grundfrekvensen? ett .

Baserat på formel (1.29) och med hänsyn till att tecknen för funktionen sin (k? 1 / 2) på sekvensen av frekvensintervall?? = 2?/? alternativt skriver vi uttrycket för fasspektrumet enligt följande:

var n är frekvensintervallet? = 2?/?, räknat från? = 0.

Fasspektrumet beror på valet av referenspunkt. Om framkanten av sekvensens rektangulära puls faller i början av tidsreferensen, då vid varje intervall?? = 2?/? komponenternas faser ökar linjärt. Fasspektrumdiagrammet för en sekvens av rektangulära pulser för detta fall (?/? = 3, t 1 = 0) visas i fig. 1.7.

Exempel 1.2. Beräkna de första termerna i Fourier-serien för en periodisk sekvens av rektangulära pulser och spåra hur deras gummi konvergerar till den specificerade signalen.

Låt oss använda resultaten från det föregående exemplet för fallet med en allmänt använd i praktiken periodisk sekvens av pulser, vars varaktighet? är lika med hälften av perioden T. Vi accepterar också t 1 \u003d 0.

Med formeln (1.32) bestämmer vi den konstanta komponenten och med formlerna (1.30) och (1.33) - amplituderna och faserna för de första fem övertonerna. Beräkningsdata är sammanfattade i tabell. 1.1. Även övertoner i tabellen. 1.1 är inte specificerade, eftersom de är lika med noll.

Tabell 1.1

Genom att summera de angivna komponenterna får vi en sekvens av pulser (Fig. 1.8), som skiljer sig från rektangulära i huvudsak genom att fronterna inte är tillräckligt branta.

Observera att pulsfronternas branthet beror på närvaron i deras spektrum av komponenter med frekvenser många gånger högre än grundfrekvensen.

Syftet med arbetet är att sätta sig in i principerna för att mäta elektriska signalers spektrala sammansättning, få färdigheter i att arbeta med spektrumanalysatorer samt mäta den spektrala sammansättningen av elektriska signaler.

Arbetsprogram.

• 1. Kontrollera de viktigaste tekniska egenskaperna hos spektrumanalysatorn.
• 2. Mätning av den spektrala sammansättningen av periodiska pulssignaler.
• 3. Mätning av den spektrala sammansättningen av modulerade oscillationer.

Grundläggande bestämmelser.

Spektral sammansättning av elektriska signaler. För att analysera formen av elektriska signaler används i stor utsträckning mätningen av deras spektrala sammansättning (frekvens). Komplexa periodiska signaler beskrivs fullständigt av amplituderna och faserna för deras spektrala komponenter, men i de flesta fall räcker det med information om amplituden och frekvensen för komponenterna i signalspektrumet, d.v.s. om amplitud-frekvensspektrumet.

Teoretiskt kan den spektrala sammansättningen av en periodisk signal bestämmas genom att expandera den till en Fourier-serie:

spektral elektrisk signalanalysator

där A 0 är den konstanta komponenten av signalen, A k är amplituden för den k:te övertonen, är den initiala fasen av den k:te övertonen, W är frekvensen för den första (grundläggande) övertonen, k är ordinalen övertonens nummer.

Det följer av uttryck (1) att spektrumet för en periodisk signal är diskret eller linjär. I allmänhet innehåller en periodisk signal en tidsoberoende konstant komponent A 0 och en oändlig uppsättning övertonssvängningar som kallas övertoner, med frekvenser som är multiplar av grundfrekvensen för den periodiska sekvensen.

Den konstanta komponenten av signalen definieras som dess medelvärde under en tid lika med perioden T:

Amplituder för individuella övertoner bestäms av formeln

Amplituden Aks beroende av frekvensen är ett amplitud-frekvensspektrum och är grafiskt avbildat i form av ett spektraldiagram som visas i fig. ett.

Förutom amplitudspektrumet är det teoretiskt möjligt att bestämma fasspektrumet, vilket är de initiala fasernas beroende av frekvens. De inledande faserna av individuella övertoner beräknas med formeln

Tabell 1 visar amplitudspektra för vissa periodiska signaler.

bord 1

originalsignal	Amplitudspektrum
Rektangulära pulser
AM-signal
Amplitudnyckelsignal

Icke-periodiska signaler, till skillnad från periodiska, har ett kontinuerligt spektrum, det vill säga de innehåller alla frekvenser utan undantag. Emellertid är amplituderna för individuella spektrala komponenter i sådana signaler oändligt små, så deras spektrala sammansättning beskrivs inte av amplituderna för individuella övertoner, utan av spektraldensiteten X(), vilket förstås som förhållandet mellan amplitudökningen A och frekvensökning vid en viss frekvens, dvs.

Teoretiskt kan den komplexa spektrala tätheten för en icke-periodisk signal, x(t), bestämmas med hjälp av Fourier-integralen.

I detta fall bär den komplexa spektrala tätheten (6) information inte bara om amplituderna utan också om faserna hos signalens spektrala komponenter. Amplitudspektrumet för signalen x(t) bestäms av modulen för den spektrala tätheten (6)

Förutom amplitudernas spektrala täthet är det teoretiskt möjligt att bestämma fasernas spektrala täthet

Instrument för att analysera spektrumet av elektriska signaler, eller spektrumanalysatorer, är utformade för att studera amplitud-frekvensspektrumet för periodiska elektriska signaler. Enligt funktionsprincipen kan dessa enheter delas upp i enheter för parallell, sekventiell och seriell-parallell analys.

Strukturplan parallellspektrumanalysator visas i Fig.2. Den elektriska signalen som studeras matas till en serie parallellkopplade elektriska filter, som vart och ett väljer endast en överton från signalspektrat. Vid utgången av filtren ingår harmoniska amplitudindikatorer, på vilka du kan se amplitudvärdena för individuella övertoner.

Frekvensmätningsnoggrannheten för de spektrala komponenterna bestäms av bandbredden för varje filter. I praktiken överlappar bandbredderna för intilliggande filter något, som visas i fig. 3, så när man mäter spektrumet med hjälp av filter är det möjligt att bestämma signalamplituderna i ett visst frekvensband som sammanfaller med filterbandbredden. För att förbättra analysens noggrannhet görs filtrens bandbredd så smal som möjligt, men det erforderliga antalet filter ökar kraftigt, vilket avsevärt komplicerar utrustningen.

Blockschemat för en sekventiell spektrumanalysator visas i Fig.4. Den undersökta elektriska signalen x(t) tillförs SM-blandaren, i vilken signalen x(t) multipliceras med den övertonssignal som kommer från lokaloscillatorn G. PF-bandpassfiltret extraherar från spektrumet vid mixerutgången en signal vars frekvens är lika med skillnaden mellan insignalens övertonsfrekvens och lokaloscillatorfrekvensen. Genom att ändra lokaloscillatorns frekvens är det möjligt att mäta amplituderna för alla övertoner i signalen x(t). Vid utgången av PF-bandpassfiltret ingår en indikator, som oftast används som katodstrålerör (CRT).

Och om den studerade signalen x(t) har en spektral sammansättning som bestäms av uttrycket

och lokaloscillatorns övertonssignal är

då bestäms signalen vid mixerns utgång av uttrycket

Signalkomponent för vilken villkoret är uppfyllt

var är filterfrekvensen, går till filterutgången och visas på CRT-skärmen.

Ändring av lokaloscillatorns frekvens gör det möjligt att, vid en konstant filterfrekvens, isolera från spektrumet av signalens x(t) övertoner med ett serienummer

För att bestämma frekvensen för varje komponent i spektrumet koordineras lokaloscillatorns frekvensavstämning i tid med den horisontella rörelsen av katodstrålerörets stråle. För detta används en enda GR-svepgenerator, som ger synkron avstämning av lokaloscillatorn, med strålen som rör sig över skärmen. Blockschemat för en sekventiell spektrumanalysator med ett katodstrålerör visas i fig. 5.

Således, i en sekventiell spektrumanalysator, separeras frekvenskomponenterna i spektrumet för signalen som studeras sekventiellt med användning av ett icke-avstämbart PF-bandpassfilter. Men med en snabb förändring av lokaloscillatorfrekvensen hinner inte spänningen vid utgången av bandpassfiltret fastställas och ett specifikt fel uppstår på grund av det dynamiska mätläget. För att minska det dynamiska felet ställs lokaloscillatorn in mycket långsamt, vilket leder till en ökning av analystiden.

Blockschemat för seriell-parallellspektrumanalysatorn visas i fig. 6. Den undersökta signalen x(t) matas, som i en parallellspektrumanalysator, till en serie bandpassfilter. Men för att erhålla en bild av spektrumet på skärmen av ett katodstrålerör (CRT) ansluts filterutgångarna i sin tur med en omkopplare K. Således utesluts icke-stationära lägen på grund av lokal oscillatoravstämning, och analysen tiden reduceras.

En seriell-parallell spektrumanalysator med hög precision kräver ett stort antal filter, vars band praktiskt taget inte bör överlappa varandra. Bandbredden för de individuella filtren bestämmer felet vid mätning av frekvensen för de övertonskomponenter.

Main specifikationer seriell spektrumanalysator. De viktigaste tekniska egenskaperna hos en sekventiell spektrumanalysator inkluderar: frekvensområdet F, den analyserade signalen, spännvidden F K, filtrets bandbredd F, analystiden, felen vid mätning av frekvensen och amplituden för de spektrala komponenterna.

Frekvensområdet P för den analyserade signalen kännetecknar frekvensbandet i vilket övertoner kan bestämmas. Detta intervall i enheten är uppdelat i sektioner F K , som kallas spann. Inom intervallet F K isoleras individuella övertoner från spektrumet för signalen som studeras med en upplösning lika med filtrets bandbredd F.

Spektrumanalys i F-bandet tar tid

Analystiden i frekvensbandet F för den analyserade signalen ökar respektive F/F gånger och är lika med

I detta avseende används sekventiell analys med en bandbredd praktiskt taget inte på grund av den stora analystiden. Denna omständighet begränsar det lägre frekvensområdet för seriella analysatorer till 5,....., 10 Hz.

I serieanalysatorer kan felen vid mätning av frekvensen och amplituden för de spektrala komponenterna delas in i statiska och dynamiska. Statiska fel orsakas av felaktig inställning av lokaloscillatorfrekvensen, mixerns ojämna amplitud-frekvenskarakteristik, referensdelarens fel och indikatorskalans fel.

Dynamiska fel orsakas av inställningen av lokaloscillatorfrekvensen inom spännvidden. När lokaloscillatorfrekvensen ändras ändras skillnadsfrekvensen vid ingången till PF-bandpassfiltret, och spänningsamplituden vid filterutgången hinner inte nå ett konstant värde. Detta leder till en deformation av filtrets amplitud-frekvenskarakteristik, som kännetecknas av en relativ förändring av filtrets maximala frekvenssvar.

och den relativa frekvensförskjutningen av maximum

relativt statisk egenskap filter, där frekvensen av de dynamiska egenskaperna hos PF; - frekvensen av den statiska karakteristiken för PF; - värdet på det maximala dynamiska frekvenssvaret för PF; - värdet på PF:s maximala statiska frekvenssvar.

Filterbandbredden i dynamiskt läge förändras också, vilket kännetecknas av dess relativa expansion

var är PF-bandbredden i dynamiskt läge; - PF-bandbredd i statiskt läge.

Spektrumanalysatorn S4-25 är designad för att observera och mäta spektra av periodiskt modulerade och omodulerade signaler. De viktigaste tekniska egenskaperna för enheten anges i tabell 2.

Tabell 2

Blockschemat för anordningen visas i fig. 7. Den studerade signalen x(t) genom ingångs-VD-delaren och lågpassfiltrets lågpassfilter går in i SM-blandaren, där den omvandlas till en frekvens på 108 MHz. Lokaloscillator G1 är avstämd i frekvensområdet från 108 till 158 MHz. Spännet bestäms av lokaloscillatorns frekvensområde och varierar från 0 till 50 MHz. Detta gör att du kan se spektrumet i hela frekvensområdet, vid behov utforska det mer i detalj i valfri del av instrumentets område.

För att minska störningar från frekvensomvandlaren använder enheten dubbelfrekvensomvandling med den andra mediamixern och den andra G2-lokaloscillatorn som arbetar med en frekvens på 100 MHz. Vid utgången av den andra mixern bildas en signal med en frekvens på 8160 kHz, som passerar genom ett BPF-bandpassfilter med en bandbredd på 300 kHz eller ett KF-kvartsfilter med en justerbar bandbredd som sträcker sig från 3 till 70 kHz.

Efter filtrering detekteras signalen av detektor D, förstärks av förstärkare U och matas till de vertikala avböjningsplattorna i katodstråleröret i katodstråleröret. GR-svepgeneratorn tillhandahåller en förändring i frekvensen för lokaloscillatorn Gl och ett CRT-strålsvep synkront med den.

Mätningen av frekvens och frekvensintervall utförs med hjälp av märken, som är de spektrala komponenterna i kalibratorn K. Fasta intervall mellan märkena 0,1, I och 10 MHz bestäms på en skala med hjälp av en markeringsbrytare. Huvudkontrollerna för spektrumanalysatorn och deras syfte anges i tabell 3.

Tabell 3

Regering	Ändamål
Centerfrekvens	Justering av inställningsfrekvensen för enheten i intervallet från 20 kHz till 50 MHz
	Grov och jämn spännvidd från 0 till 50 MHz
Bandbredd	Bandbreddsändring: fast band 300 kHz eller kontinuerligt justerbart band - 3-70 kHz
Skanna	Ändra svephastigheten. I läget AV är svepet avstängt
Vert. Skala	Ändra skalan på indikatorn längs den vertikala axeln
detektor	Ändring av detektorns tidskonstant. Att öka tidskonstanten minskar ljudnivån utan att den genomsnittliga nivån ändras
Känslighet	Ändra dämpningen av ingångsdelaren
Amplitudavläsning	Relativ nivåförändring som utgör spektrumet

För att förenkla metoderna för att lösa kretsanalysproblem, representeras signaler som en summa av vissa funktioner.

Denna process underbyggs av konceptet med en generaliserad Fourier-serie. Det har bevisats i matematiken att vilken funktion som helst som uppfyller Dirichlet-villkoren kan representeras som en serie:

För att bestämma, multiplicerar vi de vänstra och högra delarna av serien med och tar integralen av de vänstra och högra delarna:

för det intervall i vilket ortogonalitetsvillkoren är uppfyllda.

Det kan ses. Vi fick ett uttryck för den generaliserade Fourier-serien:

Vi pekar ut en specifik typ av funktion för att expandera signalen till en serie. Som en sådan funktion väljer vi ett ortogonalt system av funktioner:

För att bestämma serien, beräknar vi värdet:

Alltså får vi:

Grafiskt representeras denna serie som två grafer över de harmoniska amplitudkomponenterna.

Det resulterande uttrycket kan representeras som:

Vi fick den andra formen av att spela in den trigonometriska Fourier-serien. Grafiskt presenteras denna serie i form av två grafer - amplitud och fasspektra.

Låt oss hitta den komplexa formen av Fourier-serien, för detta använder vi Euler-formlerna:

Grafiskt är spektrumet i denna form representerat på frekvensaxeln i området.

Uppenbarligen är spektrumet för en periodisk signal, uttryckt i komplex eller amplitudform, diskret. Det betyder att spektrumet innehåller komponenter med frekvenser

Spektrala egenskaper hos en icke-periodisk signal

Eftersom en enskild signal betraktas som en icke-periodisk signal inom radioteknik, för att hitta dess spektrum, representerar vi signalen som en periodisk signal med en period. Låt oss använda transformationen av Fourier-serien för den givna perioden. Få för:

En analys av det erhållna uttrycket visar att vid , blir komponenternas amplituder oändligt små och de är belägna kontinuerligt på frekvensaxeln. Sedan, för att komma ur denna situation, använder vi begreppet spektral densitet:

Vi ersätter det resulterande uttrycket i den komplexa Fourier-serien, vi får:

Äntligen får vi:

Här är den spektrala tätheten, och själva uttrycket är den direkta Fouriertransformen. För att bestämma signalen från dess spektrum används den inversa Fouriertransformen:

Fouriertransformens egenskaper

Från formlerna för de direkta och inversa Fourier-transformerna är det uppenbart att om signalen ändras kommer dess spektrum också att förändras. Följande egenskaper ställer in beroendet av spektrumet för den ändrade signalen på spektrumet för signalen före ändringarna.

1) Linearitetsegenskapen för Fouriertransformen

Vi fann att spektrumet av summan av signalerna är lika med summan av deras spektra.

2) Signalens spektrum skiftade i tiden

Det visade sig att när signalen skiftas ändras inte amplitudspektrumet, utan endast fasspektrumet ändras med värdet

3) Ändra tidsskalan

det vill säga när signalen expanderar (avsmalnar) flera gånger, blir spektrumet för denna signal smalare (expanderar).

4) Förskjutningsspektrum

5) Spektrum för derivatan av signalen

Ta derivatan av vänster och höger sida av den inversa Fouriertransformen.

Vi ser att spektrumet för derivatan av signalen är lika med spektrumet för den ursprungliga signalen multiplicerat med, det vill säga amplitudspektrumet ändras och fasspektrumet ändras med.

6) Signalintegralspektrum

Ta integralen av vänster och höger sida av den inversa Fouriertransformen.

Vi ser att spektrumet för derivatan av signalen är lika med spektrumet för den ursprungliga signalen dividerat med,

7) Spektrum av produkten av två signaler

Således är spektrumet av produkten av två signaler lika med faltningen av deras spektra multiplicerat med koefficienten

8) Dualitetsegenskap

Således, om ett spektrum motsvarar någon signal, så motsvarar en signal i form som sammanfaller med ovanstående spektrum ett spektrum i form som sammanfaller med ovanstående signal.

Allmänna kommentarer

Bland de olika systemen av ortogonala funktioner som kan användas som baser för representation av radiosignaler, har harmoniska (sinusformade och cosinusformade) funktioner en exceptionell plats. Vikten av harmoniska signaler för radioteknik beror på ett antal skäl.

Inom radioteknik måste man hantera elektriska signaler som är associerade med sända meddelanden med den accepterade kodningsmetoden.

Vi kan säga att en elektrisk signal är en fysisk (elektrisk) process som bär information. Mängden information som kan överföras med en viss signal beror på dess huvudparametrar: varaktighet, frekvensband, effekt och några andra egenskaper. Nivån på störningar i kommunikationskanalen är också viktig: ju lägre denna nivå är stor kvantitet information kan sändas med hjälp av en signal med en given effekt. Innan du pratar om informationskapaciteten hos en signal är det nödvändigt att bekanta dig med dess huvudegenskaper. Det är tillrådligt att överväga separata deterministiska och slumpmässiga signaler.

En deterministisk signal är vilken signal som helst vars momentana värde vid vilken tidpunkt som helst kan förutsägas med en sannolikhet på ett.

Exempel på deterministiska signaler är pulser eller skurar av pulser vars form, storlek och läge i tiden är kända, samt en kontinuerlig signal med givna amplitud- och fasförhållanden inom sitt spektrum. Deterministiska signaler kan delas in i periodiska och icke-periodiska.

En periodisk signal är vilken signal som helst för vilken villkoret

där period T är ett ändligt segment och k är vilket heltal som helst.

Den enklaste periodiska deterministiska signalen är en harmonisk svängning. Strängt harmonisk svängning kallas monokromatisk. Denna term, lånad från optik, betonar att spektrumet för en harmonisk svängning består av en enda spektrallinje. För riktiga signaler som har en början och ett slut är spektrumet oundvikligen suddigt. Därför existerar inte strikt monokromatiska svängningar i naturen. I framtiden kommer en harmonisk och monokromatisk signal villkorligt att innebära en svängning. Vilken komplex periodisk signal som helst, som är känd, kan representeras som summan av övertonssvängningar med frekvenser som är multiplar av grundfrekvensen w = 2*Pi/T. Det huvudsakliga kännetecknet för en komplex periodisk signal är dess spektrala funktion, som innehåller information om amplituder och faser för individuella övertoner.

En icke-periodisk deterministisk signal är vilken deterministisk signal som helst för vilken villkoret s(t)s(t+kT) är uppfyllt.

Som regel är en icke-periodisk signal begränsad i tiden. Exempel på sådana signaler är de redan nämnda pulserna, pulsskurar, "scraps" av harmoniska svängningar, etc. Icke-periodiska signaler är av primärt intresse, eftersom de övervägande används i praktiken.

Det huvudsakliga kännetecknet för en icke-periodisk, såväl som en periodisk signal, är dess spektrala funktion;

Slumpmässiga signaler inkluderar signaler vars värden inte är kända i förväg och endast kan förutsägas med en viss sannolikhet mindre än en. Sådana funktioner är till exempel elektrisk spänning som motsvarar tal, musik, en sekvens av tecken i en telegrafkod vid sändning av en icke-upprepande text. Slumpmässiga signaler inkluderar också en sekvens av radiopulser vid radarmottagarens ingång, när amplituderna för pulserna och faserna för deras högfrekventa fyllning fluktuerar på grund av förändringar i utbredningsförhållandena, målets position och några andra orsaker . Många andra exempel på slumpmässiga signaler kan ges. I huvudsak bör varje signal som bär information betraktas som slumpmässig. De listade deterministiska signalerna, "helt kända", innehåller inte längre information. I det följande kommer sådana signaler ofta att hänvisas till som "svängningar".

Ett statistiskt tillvägagångssätt används för att karakterisera och analysera slumpmässiga signaler. De huvudsakliga egenskaperna hos slumpmässiga signaler är:

a) lagen om sannolikhetsfördelning.

b) spektral fördelning av signaleffekt.

Baserat på den första egenskapen kan man hitta den relativa uppehållstiden för signalvärdet i ett visst intervall av nivåer, förhållandet maximala värden till RMS och ett antal andra viktiga signalparametrar. Den andra egenskapen ger endast frekvensfördelningen av medelsignaleffekten. Mer detaljerad information beträffande de individuella komponenterna i spektrumet - om deras amplituder och faser - ger inte den spektrala karaktäristiken för en slumpmässig process.

Tillsammans med användbara slumpmässiga signaler i teori och praktik har man att göra med slumpmässig interferens - brus. Som nämnts ovan är brusnivån den huvudsakliga faktorn som begränsar informationsöverföringshastigheten för en given signal.